Metoda metrologică a celor mai mici pătrate exemple. Analiza de regresie pereche liniară

Cum se derivă ecuația liniei de tendință, Cadratic minim

Cel mai mare salt din cariera mea a fost când am învățat să cum se derivă ecuația liniei de tendință "Eu nu înțeleg nimic! Și acest lucru este foarte dificil. Da, este dificil și jenant să-ți recunoști ignoranța. Cui îi place să recunoască faptul că nu cunoaște elementele de bază ale ceva-acolo. În virtutea profesiei mele, trebuie să particip la un număr mare de prezentări și prelegeri, unde, mărturisesc, în majoritatea covârșitoare a cazurilor mă simt somnoros, pentru că nu înțeleg nimic.

Și nu înțeleg, pentru că problema uriașă a situației actuale în știință constă în matematică. Se presupune că toți elevii sunt familiarizați cu absolut toate domeniile matematicii ceea ce este absurd. Este păcat să recunoști că nu știi ce este un derivat că este puțin mai târziu. Dar am învățat să spun unde să câștigi rapid 20 nu știu ce este multiplicarea. Da, nu știu ce este o subalgebră peste o algebră Lie.

Da, nu știu de ce sunt necesare ecuații pătratice în viață. Apropo, dacă sunteți sigur că știți, atunci avem despre ce să vorbim! Matematica este o serie de trucuri.

Matematicienii încearcă să confunde și să intimideze publicul; unde nu există confuzie, reputație, autoritate. Da, este prestigios să vorbești într-un limbaj cât mai abstract posibil, ceea ce este o prostie completă. Știți ce este un derivat? Cel mai probabil îmi veți cum se derivă ecuația liniei de tendință despre limita raportului de diferență. În primul an de matematică la Universitatea de Stat din Sankt Petersburg, Victor Petrovich Khavin identificat derivatul ca coeficient al primului termen al seriei Taylor a unei funcții într-un punct a fost o gimnastică separată pentru a determina seria Taylor fără derivate.

Am râs mult timp de această definiție, până când am înțeles în sfârșit despre ce este vorba. Am acum onoarea de a da prelegeri studenților care frică matematică. Dacă ți-e frică de matematică, suntem pe același drum. De îndată ce încercați să citiți un text și vi se pare că este prea complicat, atunci să știți că este scris prost.

Sarcina pentru viitorul apropiat: i-am instruit pe elevii mei să înțeleagă ce este un regulator liniar-pătratic. Nu ezitați, petreceți trei minute din viața dvs.

Metoda metrologică a celor mai mici pătrate exemple. Analiza de regresie pereche liniară

Dacă nu înțelegeți nimic, atunci suntem pe drum. Nici eu un matematician-programator profesionist nu am înțeles nimic. Și vă asigur că vă puteți da seama pe degete.

În acest moment nu știu ce este, dar vă asigur că vom putea să ne dăm seama. Deci, prima prelegere pe care o voi citi studenților mei după ce vor veni alergați la mine cu groază, cu cuvintele că un regulator liniar-pătratic este un byaka teribil care nu va fi stăpânit niciodată în viața mea, acest lucru metodele celor mai mici pătrate Puteți rezolva ecuații liniare? Dacă citiți acest text, atunci cel mai probabil nu. Deci, având în vedere două puncte x0, y0x1, y1de exemplu, 1,1 și 3,2problema constă în a găsi ecuația unei linii drepte care trece prin aceste două puncte: ilustrare Această linie trebuie să aibă o ecuație ca următoarea: Aici alfa și beta ne sunt necunoscuți, dar cunoaștem două puncte ale acestei linii drepte: Puteți scrie această ecuație sub formă de matrice: Aici ar trebui făcută o divagare lirică: ce este o matrice?

O matrice nu este altceva decât o matrice bidimensională. Acesta este un mod de stocare a datelor, nu ar trebui să îi mai acordați nicio importanță. Depinde de noi cum să interpretăm exact o anumită matrice.

Periodic îl voi interpreta ca un afișaj liniar, periodic ca o formă pătratică și, uneori, doar ca un set de vectori. Toate acestea vor fi clarificate în context. Să înlocuim matricile specifice cu reprezentările lor simbolice: Apoi alfa, beta poate fi găsit cu ușurință: Mai precis pentru datele noastre anterioare: Ceea ce duce la următoarea ecuație a liniei drepte care trece prin punctele 1,1 și 3,2 : Bine, totul este clar aici.

Ecuatia unei drepte prin doua puncte clasa a X a ( bistritaevanghelica.ro)

Să găsim ecuația liniei drepte care trece prin trei puncte: x0, y0x1, y1 și x2, y2 : Oh-oh-oh, dar avem trei ecuații pentru două necunoscute! Un matematician standard vă va spune că nu există nicio soluție. Ce va spune programatorul?

Totul este în regulă, pliabil și frumos, dar există o singură avertizare: am făcut desenul folosind programul. Și puteți finaliza desenul folosind orice aplicație. Cu toate acestea, în realitatea dură, există o bucată de hârtie în carouri pe masă, iar șoarecii dansează în cercuri pe mâinile noastre.

Și pentru început, el va rescrie sistemul anterior de ecuații în următoarea formă: În cazul nostru, vectorii i, j, b sunt tridimensionali, prin urmare în cazul general nu există nicio soluție la acest sistem. Dacă b nu aparține acestui plan, atunci soluția nu există egalitatea în ecuație nu poate fi atinsă. Ce sa fac? Să găsim un compromis. Să denotăm prin e alfa, beta exact cât de departe nu am ajuns la egalitate: Și vom încerca să reducem la minimum această eroare: De ce pătrat?

Căutăm nu doar minimul normei, ci minimul pătratului normei.

Metoda metrologică a celor mai mici pătrate exemple. Analiza de regresie pereche liniară

De ce? Punctul minim în sine coincide, iar pătratul dă o funcție lină o funcție pătratică a argumentelor alfa, betaîn timp ce pur și simplu lungimea dă o funcție asemănătoare unui con care nu este diferențiată la punctul minim.

Pătratul este mai convenabil. Este evident că eroarea este minimizată atunci când vectorul e este ortogonală cu planul întins de vectori eu și j. Acest comentator are dreptate.

Cadouri și sfaturi

Ilustrare Cu totul altfel cu atenție, slab formalizat, dar ar trebui să fie clar pe degete : luăm toate liniile drepte posibile între toate perechile de puncte și căutăm linia de mijloc între toate: Ilustrare O altă explicație pe degete: atașăm un arc între toate punctele de date aici avem trei și linia dreaptă pe care o căutăm, iar linia dreaptă a stării de echilibru este exact ceea ce căutăm. Cadratic minim Deci, având un vector dat b și planul întins de vectorii coloanei matricei A în acest caz x0, x1, x2 și 1,1,1căutăm un vector e cu minimum un pătrat de lungime.

Ecuația Laplace cu condiția limitei Dirichlet Acum cea mai simplă sarcină reală: există o anumită suprafață triunghiulară, trebuie să o neteziți. De exemplu, să încărcăm modelul meu de față: Confirmarea inițială este disponibilă.

cum se derivă ecuația liniei de tendință opțiunile binare sunt fiabile

Pentru a minimiza dependențele externe, am luat codul software-ului meu de redare, deja pe Habré. Pentru a rezolva un sistem liniar, folosesc OpenNL, acesta este un rezolvator excelent, care, totuși, este foarte dificil de instalat: trebuie să copiați două fișiere. Adică, rezolv trei sisteme de ecuații liniare, fiecare cu numărul de variabile egal cu numărul de vârfuri din modelul meu. Primele n rânduri ale matricei A au o singură unitate pe rând, iar primele n rânduri ale vectorului b au coordonate originale ale modelului.

Adică, legătura între noua poziție de vârf și vechea poziție de vârf - cele noi nu trebuie să se îndepărteze prea mult de cele vechi. Toate rândurile ulterioare ale matricei A faces. Aceasta înseamnă că atârn un arc pe fiecare margine a ochiului nostru triunghiular: toate marginile încearcă să obțină același vârf ca punct de plecare și de sfârșit.

Încă o dată: toate vârfurile sunt variabile și nu se pot deplasa departe de poziția lor inițială, dar în același timp încearcă să devină asemănătoare. Iată rezultatul: Totul ar fi în regulă, modelul este foarte neted, dar s-a îndepărtat de marginea inițială. Ce se schimbă? Și schimbă eroarea noastră de drept pătrat. Adică am agățat un arc mai puternic pe vârfurile extreme, soluția preferă să le întindem mai mult pe celelalte. Imaginați-vă că scufundați un inel de sârmă în apă cu săpun.

Ca rezultat, filmul cu săpun format va încerca să aibă cea mai mică curbură, pe cât posibil, atingând marginea - inelul nostru de sârmă. Exact asta am obținut fixând marginea și cerând o suprafață netedă în interior. Felicitări, tocmai am rezolvat ecuația Laplace cu condiții la limita Dirichlet. Suna bine? Dar, de fapt, un singur sistem de ecuații liniare de rezolvat. Ecuația lui Poisson Să ne amintim un alt nume mișto. Să presupunem că am o imagine ca aceasta: Toată lumea este bună, doar că mie nu-mi place scaunul.

cum se derivă ecuația liniei de tendință metoda opțiunilor binare volodin

Am vrut doar să vă arăt exact cum puteți aplica metodele celor mai mici pătrate, acesta este un cod tutorial. Permiteți-mi acum să dau un exemplu din viață: Am o serie de fotografii cu probe de țesături de genul acesta: Sarcina mea este de a face texturi fără sudură din fotografii de această calitate.

Pentru a începe, caut automat un model care se repetă: Dacă am tăiat acest dreptunghi direct, atunci din cauza distorsiunilor, marginile nu vor converge, iată un exemplu de model repetat de patru ori: Text ascuns Iată un fragment în care cusătura este clar vizibilă: Prin urmare, nu voi tăia de-a lungul unei linii drepte, iată linia de tăiere: Text ascuns Și iată un model repetat de patru ori: Text ascuns Și fragmentul său pentru ao face mai vizibil: Chiar mai bine, tăietura nu a mers în linie dreaptă, ocolind tot felul de bucle, dar totuși cusătura este vizibilă datorită iluminării neuniforme din fotografia originală.

cum se derivă ecuația liniei de tendință cum să începeți să lucrați la opțiuni binare

Aici intervine metoda celor mai mici pătrate pentru ecuația lui Poisson. Iată rezultatul final după alinierea iluminării: Textura a ieșit perfect fără sudură și toate acestea dintr-o fotografie de o calitate foarte mediocru. Nu vă fie frică de matematică, căutați explicații simple și veți avea fericire cum se derivă ecuația liniei de tendință.

Care găsește cea mai largă aplicație în diferite domenii ale științei și practicii. Poate fi fizică, chimie, biologie, economie, sociologie, psihologie și așa mai departe și așa mai departe.

Cum nu vrei?! Este foarte bine acolo - trebuie doar să te hotărăști! Dar ceea ce probabil vrei cu siguranță este să înveți cum să rezolvi problemele metoda celor mai mici pătrate În același timp, există toate motivele pentru a crede că indicatorul depinde de indicator. Această presupunere poate fi atât o ipoteză științifică, cât și bazată pe bunul simț elementar. Lăsând știința deoparte, totuși, și explorând mai multe zone apăsătoare - și anume magazinele alimentare. Să denotăm prin: - spațiul de vânzare cu amănuntul al unui magazin alimentar, mp, - cifra de afaceri anuală a magazinului alimentar, milioane de ruble.

Este destul de clar că video de chat cu simboluri cât suprafața magazinului este mai mare, cu atât cifra sa de afaceri va fi mai mare în majoritatea cazurilor.

Apropo, nu este deloc necesar să ai acces la materiale clasificate - o estimare destul de exactă a cifrei de afaceri poate fi obținută prin mijloace statistici matematice Să răspundem la o întrebare importantă: câte puncte sunt necesare pentru un studiu calitativ?

Cu cât mai mare cu atât mai bine. Setul minim admisibil este format din puncte. Pur și simplu, trebuie să alegem o funcție programa care costul zcash cât mai aproape de puncte Această funcție se numește aproximativ aproximare - aproximare sau funcția teoretică Dar această opțiune este dificilă și adesea pur și simplu incorectă.

Astfel, funcția căutată ar trebui să fie suficient de simplă și să reflecte în același timp dependența în mod adecvat. După cum ați putea ghici, una dintre metodele pentru găsirea unor astfel de funcții se numește metoda celor mai mici pătrate În primul rând, să analizăm esența sa în termeni generali. Permiteți unor funcții să aproximeze datele experimentale: Cum se evaluează acuratețea acestei aproximări?

Să calculăm diferențele abaterile dintre valorile experimentale și funcționale studiind desenul Primul gând care ne vine în minte este să estimăm cât de mare este suma, dar problema este că diferențele pot fi negative.

Aproximând punctele experimentale cu funcții diferite, vom obține valori diferite și este evident în cazul în care această sumă este mai mică - acea funcție cum se derivă ecuația liniei de tendință mai precisă. O astfel de metodă există și se numește metoda celui mai mic modul Cu toate acestea, în practică, a devenit mult mai răspândit. De fapt, de aici și numele metodei.

  1. Regresii care sunt neliniare în parametrii care se estimează, de exemplu: Putere -; Indicativ -; Exponențial .
  2. Funcția quadratică.
  3. De ce funcționează opțiunile în weekend
  4. Наши предки наконец научились анализировать и сохранять информацию, определяющую каждого конкретного человека и использовать эту информацию для воссоздания оригинала - подобно тому, как ты только что воплотил кушетку.
  5. Центральный Компьютер должен знать, что он уже здесь, как он знает обо всем, что происходит в Диаспаре.

Și acum ne întoarcem la un alt punct important: după cum sa menționat mai sus, funcția selectată ar trebui să fie destul de simplă - dar există și multe astfel cum se derivă ecuația liniei de tendință funcții: liniarhiperbolic, exponențială, logaritmic, pătratic etc.

Ce clasă de funcții să alegeți pentru cercetare? Un truc primitiv, dar eficient: - Cel mai simplu mod de a atrage puncte pe desen și analizează locația acestora. Dacă tind să fie în linie dreaptă, atunci ar trebui să căutați ecuația liniei drepte cu valori optime și. Cu alte cuvinte, sarcina este de a găsi astfel de coeficienți - astfel încât suma pătratelor abaterilor să fie cea mai mică. Dacă punctele sunt situate, de exemplu, de-a lungul hiperbolă, atunci este evident clar că funcția liniară va da o aproximare proastă.

Acum rețineți că în ambele cazuri vorbim funcțiile a două variabileale cărei argumente sunt parametrii dependențelor dorite: Și, în esență, trebuie să rezolvăm o problemă standard - să găsim funcția minimă a două variabile. Totul este ca de obicei - mai întâi derivate parțiale de ordinul Noi stim.

Sume putem găsi?

Egalează o elipsă care trece printr-un punct. Liniile de ordinul doi

Rezolvăm sistemul, de exemplu, metoda lui Cramer, ca urmare a căruia obținem un punct staționar. Control condiție suficientă pentru extremum, putem verifica că în acest moment funcția ajunge exact minim Verificarea este asociată cu calcule suplimentare și, prin urmare, o vom lăsa în culise. Tragem concluzia finală: Funcţie cel mai bun mod cel puțin în comparație cu orice altă funcție liniară apropie punctele experimentale Aproximativ vorbind, graficul său merge cât mai aproape posibil de aceste puncte.

În tradiție econometrie se numește și funcția aproximativă rezultată ecuație de regresie liniară pereche. Problema luată în considerare are o mare importanță practică. În situația cu exemplul nostru, ecuația vă permite să preziceți ce cifră de afaceri "Joc" va fi la magazin cu una sau alta valoare a cum se derivă ecuația liniei de tendință de vânzare cu amănuntul aceasta sau acea valoare "x" Da, prognoza obținută va fi doar o prognoză, dar în multe cazuri va fi destul de precisă.